失業保険、現在は雇用保険といいます、もちろん公的です。社会保険は労災、健康、雇用保険と、厚生年金です。

来春に4人で会社を設立したいと考えています。
社会保険・厚生年金・失業保険のいわゆる３点セット加入にはどのような手続きと費用がかかりますか？

社会保険（健康保険、厚生年金）労働保険（雇用保険、労災保険）加入手続きには加入する際の入会金みたいなものはありません。
会社とあるので法人ですよね？個人ですと4人ですので社会保険加入は強制ではありませんし、事業主は加入できません。
法人であれば、会社を設立した時から社会保険に加入します。手続きは年金事務所に行ってください。必要な書類をいただけますので、必要事項を記入して再度提出です。

労働保険は労働者を雇い入れてから加入する保険です。労働者を雇い入れたら先ずは労働基準監督署に行って労災保険の手続きをしましょう。その後に雇用保険の手続きはハローワークになります。原則事業主は労災保険には加入できませんが、特別加入という形で加入できます。その時は労働保険事務組合に委託することになります。

以上の手続き、社会保険労務士が専門でやっております。手続きをすべて代行してくれますが、費用はきっと10万円以上かかりますね。

労災保険、老年保険、健康保険、失業保険、障害保険のなかで公的機関が保険者となる社会保険制度はどれがあるのでしょうか？

傷害保険、老年保険？社会保険にありません、老人保健ですかね、これは現在は後期高齢者医療制度で、公的です。

社会保険は労災、健康、雇用保険と、厚生年金です。
先の回答のように、健康保険を一つに考えるのは無知です、健康保険は幅広く、使われます、普通の会社の健康保険これは健保協会（組合）なので、公的でないのですが、船員保険も含まれ、これは公的保険者、公務員は共済保険で保険者は共済組合になります。よって公的は船員保険。
社会保険の枠を取り除いた、健康保険なら国民健康保険も健康保険ですので、これは市区町村が保険者で公的です。
失業保険、現在は雇用保険といいます、もちろん公的です。
傷害保険は生保、損害保険、共済保険の商品です。

公的機関に本来定義はありません、直接役所が保険者となってるものを公的としました。

確定申告について教えて下さい！
９月に退職しました。今、失業保険を頂きながら、就職活動中です。
年末調整をしない場合は個人で確定申告をする事になると思うのですが、
どのような申告書や添付書類を提出しなければいけないのでしょうか？
ごくごく少額ではありますが、退職慰労金も出ています。

ちなみに結婚で退職しましたが、失業保険を受給中なので扶養には入らず、
国民保険及び国民年金を納めています。
生命保険の加入がある、年末調整時に提出する証明書も届いています。

2月16日から3月15日までに税務署で確定申告して下さい。
源泉徴収票、印鑑、他に、生命保険料払込証明書、国民健康保険や年金の領収書など控除となる資料が必要になります。
また、還付になるかもしれないので還付用の口座番号を控えていってください。